教える内容を細かく分割せよ．
・ベクトルについて： １分
方向と大きさをもつものがベクトルである．(パワーポイント），座標とともに図示する．（ホワイトボード）
例 ある地点から見た別の地点の位置
・スカラーについて： １分
向きを持たず，大きさだけのものがスカラーである．（パワーポイント）
ペットボトルの中のコーヒーの量 （実物）
スカラーはベクトルのなかで，要素が１つしか持たないものと考えてもよい．
・スカラーの具体的な他の例について質問する． １分
・ベクトルの具体的な他の例について質問する． １分
・数値を代入した２次元ベクトルの内積の演算をホワイトボードで例示する．同じ要素ごとの掛け算をし，その和をとることをわかってもらう． １分
・実際の数値を入れた２次元のベクトルで算出してもらう． ３分
同じ要素ごとの掛け算をしたものの和を取る内積の演算に慣れる．
パワーポイント（２段階）
・ベクトルの内積のメリット
距離がわかる
角度がわかる
成分を取り出せる
何次元でも使える
統計学でも使える
物理学でも使える
信号処理にも使える
コンピュータ・グラフィックにも使える
まず，大きさが１のベクトル２つについての内積を図式解説する 2分
この際にx軸に対して角度θ(deg)のベクトルの要素は(cos (θ)，sin(θ))であることを導入する．
この導入は，x方向からみたベクトルの長さをコサイン，y方向からみたベクトルの長さをサインと呼
びますよ，という約束ごととして踏まえてもらう． ２分
・計算機でもこの約束事は通用していることを，cos(60deg)やsin(30deg)等をgoogleから検索した計算機で入力し，体感してもらう．難しく考える必要がなく，計算機が答えを出してくれるものであり ，使えればよいことを納得してもらう．計算機ではじき出した結果について，発表してもらう． 10分
・これらのベクトルの内積の値はcosを用いてどのように表されるか？質問し，わかった
人に答えてもらう．わからなければ，図式を見ながらこちらが答える． ２分
・長さが１でない場合について，内積の値はcosを用いてどのように表されるか？質問し，わかった人
に答えてもらう．わからなければ，図式を見ながらこちらが答える． 2分 これは要らないかも．
